Ο καταρτισμένος Δερματολόγος Δρ. Απόστολος Καραλέξης είναι απόφοιτος του Πανεπιστημίου της Θεσσαλονίκης και πιο συγκεκριμένα της Στρατιωτικής Ιατρικής.
Μετά τις σπουδές του, εκπαιδεύτηκε στο Νοσοκομείο «Ανδρέας Συγγρός» ακολουθώντας την ειδικότητα της Δερματολογίας-Αφροδισιολογίας.
Αφού υπηρέτησε για δύο έτη στο Ναυτικό Νοσοκομείο Αθηνών, μετεκπαιδεύτηκε στη Δερματοχειρουργική στην Ελλάδα στο Νοσοκομείο ¨Συγγρός¨. Στη συνέχεια μετέβηκε στις ΗΠΑ στο Tulane University, New Orleans, Louisiana, όπου και εκπαιδεύτηκε στη Δερματολογία και στη Δερματοχειρουργική.
Σήμερα, διατελεί Διευθυντής της Δερματολογικής κλινικής στο Ναυτικό Νοσοκομείο Αθηνών και είναι ενεργό μέλος σε δερματολογικά συνέδρια σε Ελλάδα και εξωτερικό, ως ομιλητής και σύνεδρος.